İnce Minare Medresesi günümüzde Selçuklu Devri Taş ve Ahşap Eserler Müzesi olarak kullanılmaktadır. Selçuklu Sultanı İzzettin Keykavus II. devrinde Vezir Sahip Ata Fahrettin Ali tarafından 1258-1279 tarihinde Hadis ilmi okutturulmak üzere yaptırılmıştır. Mimarı Abdullah Bin Keluk'tur. 1956 yılında müze olarak ziyarete açılmış, 1992 vyılında sağlam kalan kısımları restore edilmiştir. 1902 yılında düşen bir yıldırım sonucu minaresi büyük ölçüde yıkılmış ve adını aldığı o ince görünümlü minareden yoksun kalmıştır.  Osmanlı İmparatorluğunun son dönem valilerinden birisinin medresenin arkasında bulunan inden Alaeddin Tepesini iyi göremediği için medresenin bir kısmını yıktırdığı söylenir.